Trong (ABC) gọi K là giao điểm của MN và BC

Trong (BCD) gọi E và F là giao điểm của IK với CD và BD

=> Thiết diện là tứ giác MNEF

a: Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MN và BC

\(O\in\left(OMN\right);O\in\left(BCD\right)\)

=>\(O\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)

\(E\in MN\subset\left(OMN\right);E\in BC\subset\left(BCD\right)\)

=>\(E\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)

Do đó: \(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)

b: Chọn mp(BCD) có chứa DB

\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)

Gọi F là giao của OE với DB

=>F là giao của DB với mp(OMN)

Chọn mp(BCD) có chứa DC

\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)

Gọi K là giao của OE với DC

=>K là giao của DC với mp(OMN)

b

a/ MN là giao tuyến của (MNI) và (ABC)

b/ MI là giao tuyến của (MNI) và (ABD)

c/ Kéo dài MN cắt BC tại P, nối PI kéo dài cắt CD tại Q

\(\Rightarrow IQ\) là giao tuyến của (MNI) và (BCD)

d/ NQ là giao tuyến của (MNI) và (ACD)

Do I là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}\) (1)

Đặt \(\overrightarrow{AI}=x.\overrightarrow{AS}\) (2)

Từ giả thiết:

\(AM=2MB\Rightarrow\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}\) (3)

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\) (4)

\(\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PD}=3\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AP}\) (5)

Thế (2);(3);(4);(5) vào (1):

\(\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AP}=3x.\overrightarrow{AS}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AS}=\dfrac{1}{2x}\overrightarrow{AM}+\dfrac{2}{3x}\overrightarrow{AN}+\dfrac{4}{15x}\overrightarrow{AP}\)

Theo định lý về đồng phẳng, do S, M, N, P đồng thẳng nên:

\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{3x}+\dfrac{4}{15x}=1\) \(\Rightarrow x=\dfrac{43}{30}\)

Ủa có nhầm gì ko mà số xấu ta

Định lý về đồng phẳng đã nói ở đây, phần này rất hay sử dụng trong toán tỉ lệ không gian nên em nhớ là tốt nhất:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightar... - Hoc24